D810は、Lightroom 5.6 , CameraRaw 8.6 でサポート（正確には先行したRCバージョンから）されたようですが、一部のカメラプロファイルを使用するとバンディングが生じていたようです。
しかし、これらはLightroom 5.7 , CameraRaw 8.7でフィックスされたと書かれていました。
- Improve quality of Camera Matching color profiles for the Nikon D810. Fixes visible banding issues with the Camera Standard, Camera Vivid, Camera Landscape, and Camera Monochrome profiles.
お使いのバージョンから察するところ、この問題ではなさそうですね。
それ以降のアップデートによるBug Fixを調べましたが、D810に関する記載は見当たりませんでした。
私はキヤノンユーザーなので、手元にD810のデータがないのですが、D810で撮影時にアクティブDライティングをオンにしてませんでしょうか？
最近のカメラは各社とも、シャドウやハイライトの階調補正をカメラ内で行うものがほとんどかと思います。
それら階調補正のパラメータはRAWにも付加されますが、残念ながらメーカー純正ソフトじゃないと反映されないようです。
Lightroomは、メーカー独自の階調補正パラメーターを読み取ることはしません。（現段階では出来ないと言って良いと思います。）
Lightroomのプレビューは、AdobeのCameraRawエンジンによって解析されて作られます。
つまり、大雑把に言えば、カメラメーカーとAdobeではRAWデータをRGBカラーにする際の解析の仕方が違うと言うことです。
いつも読み込みをした直後に、サムネールの色が変化するのをご覧になったことはありませんか？
これは読み込み後の表示を高速にするために、最初はファイル内の埋め込みプレビュー（カメラ内で生成されたもの）を使って表示しますが、次にCameraRawエンジンによってAdobe Standardのカラーを持った、Lightroom用のプレビューに置き換わるためです。
以後Lightroomでは、このプレビューキャッシュを利用して色を表示します。
アクティブDライティングで暗部補正が行われていると、それはLightroomでは反映されないので、ニコンのソフトで見るよりもシャドウが暗く表示されると思います。
パナソニックのカメラですが、同時記録したJPEGとRAWの、Lightroomでの階調差を載せておきます。
パナソニックの場合でも、JPEGはカメラ内階調補正が行われてシャドウが明るくなっているのに対し、同時記録のRAWではシャドウはつぶれていますね。（逆にハイライトはRAWのほうがかい ｃｈ
ご質問のD810における現象はこういうことなのではないかと思いますが、いかがでしょう？
また、関係あるかどうか分かりませんが、D810の場合はEXPEED 4、ピクチャーコントロールシステムなど、絵作りに関わるエンジンがブラッシュアップされたようですが、AdobeのD810用Adobe Standardカメラプロファイルがそれに対して最適化されていないのかも知れません。
D700の時は問題なかったとお書きなので、そのことも影響あるのかな？と推測しました。
繰り返しになりますが、Lightroomではカメラ独自の階調補正は反映されません。
Lightroomがカメラの階調補正パラメータを読み取って、読み込んだ後に自動的に基本補正やトーンカーブを作り込んでくることを願っていますが、それは無理なのかも知れません。
サードパーティー製のRAW現像ソフトは、どれも開くとすべて色が違います。
画質も一長一短だったりします。
Lightroomは操作性、生産性には優れていると思いますが、色作りは独自の傾向があります。
ですので、お使いになるなら割り切った上で、操作を熟知することが、使いこなしのポイントになるかと思います。