複数台で同様とのことですが、それらで使用しているAdobe IDは全部異なるものでしょうか。
もし同じものだとしたら、ひとつが影響すれば結局全部に影響はするとは思うのですが。
改善するか断言はできないですし、少し手間はかかってしまうのですが、
下記文書を元にして一度インストール状態をクリーンナップしてみてもいいかもしれません。
以前のバージョンを含むすべての Adobe アプリケーションを削除し Creative Cloud を再インストールする（Mac OS）
ただ、Lightroom 6が体験版の状態でないなら、そのまま使うという方法もないわけではありませんが、
少々不安があるというのは事実です。
なお、TLPライセンスの場合、個々のAdobe IDにシリアル番号は登録されませんし、
自動的に登録されるのは、単体ダウンロード版のみのはずです。
いずれにしてもTLPライセンスの場合、その管理はすべてLicensing Web Siteのほうで行うことになりますから、
個々のAddobe IDで行うものとは異なってきます。