これはLightroom CC/6が同一プログラムであることと、
Adobe IDの情報がサブスクリプションとしての優先度が高いことの両方が影響していそうです。
まずは下記、それぞれをご覧いただくのがいいでしょう。
体験版 Photoshop Lightroom CC を Photoshop Lightroom 6 としてライセンス認証する
CreativeCloud契約終了後、シリアル番号インストールしたCS6が起動不可になってしまう場合の対処
前者はCC体験版から永続ライセンス版Ver.6への転換方法が記載されたもので、同じプログラムということがわかるものです。
後者については、Adobe IDに紐づいたサブスクリプション情報が優先される件によるものです。
今回の場合も、一度Creative Cloudを利用したAdobe IDを用いて、Lightroom 6の利用を行っていないでしょうか。
そうなると、後者の文書のように、異なるAdobe IDを用意しての対応が必要になってきます。