PhotoshopElementsでどの様な形で日付を入れることが出来るか知らないのですが、Lightroomでは画面の外側になら「写真情報」として日付を入れることは可能です。
プリントモジュールの「ページ」タブで「写真情報」にチェックを入れ、右の上下三角をクリックして、その中から「日付」を選ぶと画面の下に日付が入ります。
（下の画像はクリックすると拡大されて文字がはっきりします。）
日付の表示の仕方は、「編集…」をクリックして「テキストテンプレートエディター」を開き、日付(Year Month Date)の横にある三角をクリックすると、ほかの表示の仕方が選べます。
ですが、役に立ちそうなものは、あとはその下の二つくらいです。
上記の写真で日付(YYYYMMDD)を選ぶと、20150610と表示され、日付(YYMMDD)のほうは、150610と表示されます。
年月日の間にピリオドなどは入らないので、ちょっと日付と分かりにくいかも知れません。
日付(Year Month Date)表示の場合も、西暦の最初の二桁が表示されないので、日本だと西暦なのか年号なのか迷いますね。
さすがにアメリカのソフトなので、年号表記には対応していないようです。
日付以外の項目も同時にプリントすることは可能です。
また、カスタムテキストによって任意の文字を入れることも可能です。
一回ごとに設定しないといけない（画像情報から自動的に表示されるのとは異なる）ですが、自分で2015年6月10日とか、平成27年6月10日と入れることも可能です。
ただ、文字は中央揃えになるようで、右に寄せたりは出来ません。
また、写真情報が長くなると二行になる場合もあります。
上の例では、用紙はL判フチあり設定でしたが、用紙設定でフチなしを選択、上下左右のマージンを０にし、セルの大きさを最大に設定しても、日付を入れると下には余白が入ります。
なるべく余白を少なくしたい場合は、写真情報の下にあるフォントサイズを小さくすれば余白も小さくなりますが、フチなしの場合はプリント時に周囲は一回り分くらい切れてプリントされますので、あまり小さくすると切れてしまうかも知れません。