お使いのOSはWindowsですか？
当方Macユーザーなので、Windowsのことは不案内ですが、4KモニターでWindows上のLightroomでは、インターフェースの文字が小さくなっていないのは見たことがありま す。
ただしその時のLightroomのバージョンまでは分かりません。
4KモニターでLightroomを表示していたということは、１年〜１年半くらい前のことだと思うので、Lightroomのバージョンは５だったかも知れません。
私個人は、まだ4Kモニターを有しておりません。
検索したところでは、LightroomのHiDPIディスプレイ対応は、4.3と書かれていました。
HiDPI/Retina ディスプレイへのアドビ製品の対応状況
しかし別の検索では、EIZOのサイトにWindowsの表示サイズ変更設定という記事が有り、Windows8.1でのアプリケーションのHiDPI表示が書かれており、そこを見るとLig htroomは5.6からになっています。
Windowsの表示サイズ変更設定（HiDPI表示） | EIZO株式会社
私が4Kモニターで確認したLightroomのバージョンがいくつだったかは分かりませんが、環境設定＞インターフェース＞パネル＞フォントサイズの選択肢の中に、確か「自動」という項目が あった気がします。（Macの場合は、いまだに大と小しかありません。）
ですので、Windowsのディスプレイ設定で文字を大きく表示する設定にしておき、Lightroomの環境設定では「自動」にしておけば、インターフェースの文字が大きくなるのではないか と思います。
ただしLightroom4でもそれに対応しているかどうかまでは分かりません。
ご質問なさるときは、お使いのOSやアプリのバージョンもお書き添えになった方が良いと思います。